El Prodigio de las Matemáticas

La 40ª Conferencia General de la Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura (UNESCO, por sus siglas en inglés), proclamó el 14 de marzo de cada año como el Día Internacional de las Matemáticas en noviembre de 2019.

En muchos países se celebra como el día del Pi, empleando la letra griega (π), porque es la primera letra de la palabra griega periphereia, término usado para designar el perímetro de un círculo y una de las constantes matemáticas más conocidas del mundo. Para este año el tema es “Matemáticas para todo el mundo”.

¿Qué son las matemáticas?

Las matemáticas son una ciencia que estudia las propiedades de ciertos entes abstractos: estructuras, números, formas y construcciones geométricas, así como las propiedades y relaciones que existen entre ellas, a través del razonamiento y la lógica.

Antecedentes de las matemáticas

Las matemáticas tienen una larga historia, así que solo pretendo hacer un breve relato. Los primeros sistemas de numeración de los que se tiene testimonio utilizaron como bases la decena, la veintena y otros inspirados en distintos rasgos antropomórficos, como el número de dedos de las manos y pies.

Los pueblos mesopotámicos, desde los sumerios a los babilonios, alcanzaron un nivel de conocimiento en trigonometría esférica, que les servía de apoyo para sus observaciones del firmamento, mientras que el término geometría procede etimológicamente de la expresión griega «medida de tierras». Estas dos culturas brillaron en el mundo antiguo como cultivadoras del saber matemático. Hoy seguimos utilizando métodos para resolver ecuaciones que fueron descubiertas por los antiguos babilonios.

Sobre la base de los números, las matemáticas han construido conceptos más sofisticados y se han desarrollado en forma muy amplia, tratan más de estructuras, pautas y formas. Sus métodos son a menudo muy abstractos.

Contribuciones destacadas en las matemáticas

En la ciencia han realizado importantes contribuciones tanto hombres como mujeres, sin embargo, se ha invisibilizado el trabajo destacado de muchas mujeres científicas que desempeñaron un papel relevante y han realizado significativas aportaciones en las ciencias duras como las matemáticas.

El filósofo y matemático griego Pitágoras de Samos (580-495 a.C.) formuló principios teóricos en la matemática y la filosofía occidentales, sus concepciones constituyeron un punto fundamental de referencia para todo el pensamiento racionalista e idealista posterior e influyeron en el pensamiento de Platón y Aristóteles. Se le atribuye el invento de las tablas de multiplicar.

Hipatia de Alejandría (-415), fue la primera mujer matemática de la que se tiene conocimiento y aunque no se han conservado escritos de Hipatia, según Suidas, escribió tres obras matemáticas sobre geometría, álgebra y astronomía, así como obras filosóficas dentro de la tradición de la escuela de Alejandría.

Arquímedes de Siracusa (287-212 a.C.) se destacó por sus trabajos en geometría (sobre el círculo, la esfera, el cilindro y la parábola), en física, mecánica e hidrostática. Importante en Arquímedes es el uso de modelos geométricos y la investigación de principios mecánicos, que influyeron grandemente en el Renacimiento y en el desarrollo de la ciencia moderna.

Nicolás Copérnico (1473-1543) ideó un nuevo sistema que contradecía la teoría geocéntrica, según la cual la Tierra se hallaba en el centro del universo, formulada por el astrónomo Alejandrino del siglo II, Claudio Tolomeo y que fue apoyada por Aristóteles y aceptado por la iglesia. El sistema de Copérnico otorgaba al Sol el lugar central.

Galileo Galilei (1564-1642), sus descubrimientos sobre la ley del péndulo y los centros de gravedad de los sólidos lo hicieron acreedor al puesto de profesor de matemáticas en Pisa. Defendió su teoría de que todos los cuerpos caen con idéntica aceleración, independientemente de su naturaleza, e implantó la noción de gravedad posteriormente racionalizada por Izaac Newton. Inventó el telescopio.

El británico Isaac Newton (1642-1727). Sus descubrimientos en astronomía, física y matemáticas ejercieron una gran influencia en el desarrollo de la ciencia. Sus aportaciones sobre la composición de la luz blanca condujeron a la fundación de la moderna óptica física; sus tres leyes del movimiento llevaron a la formulación de la ley de la gravitación universal; y a la vez con el alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (inventor del cálculo infinitesimal), fueron pioneros en la formulación matemática de las observaciones y las intuiciones científicas.

El francés Henri Poincaré (1854-1912) es considerado uno de los mejores matemáticos de todos los tiempos. Trabajó en mecánica celeste, topología, relatividad y es considerado el fundador de la teoría del caos. También planteó la Conjetura de Poincaré, en 1904, un problema de topología de difícil solución.

La alemana Amalie Emmy Noether (1882-1935), hija del matemático Max Noether, fue una de las grandes mentes matemáticas del siglo XX. Considerada la madre del álgebra abstracta, su análisis de los grupos de simetrías que aparecen en las teorías especial y general de la relatividad permitió entender y resolver el problema de la conservación de la energía en la teoría general de la relatividad de Einstein. Sin embargo, a Emmy Noether se le negó durante toda su vida un puesto de trabajo digno en la universidad por la única razón de ser mujer.

Martín Gardner (1914-2010), maestro, filósofo y polígrafo estadounidense, columnista de Juegos Matemáticos de Scientific American y autor de más de 70 libros divulgativos y científicos, principalmente dedicados a la matemática recreativa. Gardner es recordado por su columna a la que inyectó un espíritu de diversión y juego a un tema que algunos asocian con miedo y monotonía. La edición comentada por Gardner de Alicia en el país de las Maravillas es su obra más vendida.

«Ciertamente la mejor forma de despertar a un estudiante es ponerlo frente a un intrigante juego matemático, un problema, un truco de magia, un chiste, una paradoja, un modelo, una quintilla o cualquier otra cosa que los maestros aburridos intentan evitar porque les resultan frívolas. La frivolidad mantiene alerta a los lectores. La seriedad hace que el juego valga la pena».

Ina Kersten (1946- ) es una matemática alemana, fue la primera mujer presidenta de la Sociedad Matemática Alemana de 1995 a 1997, su investigación sobre álgebra abstracta, incluida la teoría de extensiones de campos y grupos algebraicos.

Matemáticas en la ciencia y la tecnología

El desarrollo y avance del álgebra estuvo en manos de sabios árabes y a partir de allí nacieron los llamados algoritmos. A través de su uso, el hombre ha logrado importantes avances tecnológicos como la creación de computadores y el desarrollo de Internet.

Los buscadores de internet están basados en un algoritmo matemático, en la industria se pueden automatizar tareas para optimizar los procesos productivos y ser más competitivos. Las matemáticas están en la estadística y la informática, están detrás del software de nuestros teléfonos.

Las matemáticas están en todas partes y nos permiten tomar las mejores decisiones en nuestras actividades diarias, la aplican los contadores, constructores, comerciantes, artesanos. También las usamos en los juegos de estrategia como el dominó, ajedrez o para resolver un cubo de Rubik.

La sociedad moderna no funcionaría sin las matemáticas, la inteligencia artificial ha sido posible gracias a las matemáticas, son el núcleo del diseño de algoritmos inteligentes de Machine Learning o aprendizaje automático con lo que es posible las predicciones, traducción automática, vehículos autónomos, entre otros.

La inteligencia artificial se utiliza para extraer datos de imágenes satelitales y dibujar mapas de áreas urbanas, industriales, agrícolas y forestales. Las matemáticas están detrás de las técnicas de geolocalización.

En el campo de la medicina la inteligencia artificial la encontramos en los dispositivos de imagen médica como escáneres de tomografía computarizada, ya que puede clasificar imágenes y reconocer objetos que se pueden emplear ahora para detectar cáncer, en imágenes de resonancia magnética recogen datos numéricos y un algoritmo matemático construye una imagen a partir de ellos, con la misma precisión que radiólogos altamente capacitados.

Aún y cuando la inteligencia artificial ofrece muchas oportunidades para mejorar muchas tecnologías en el lugar de trabajo y del hogar, mejora la rapidez, precisión y aumenta la efectividad del esfuerzo humano, no puede reemplazarnos.

Causas por las que se dificulta aprender matemáticas

Muchas de las actividades diarias se vinculan a las matemáticas, desde pequeños empezamos a trabajar con sumas, restas, divisiones y multiplicaciones; si vamos a comprar algo necesitamos conocer la cantidad que vamos a pagar y cuánto nos deben regresar de cambio, en caso de pagar con un billete de mayor denominación; al dividir la cuenta en un restaurante entre el número de compañeros que consumieron, etc.

No todos los alumnos aprenden de la misma forma ni poseen las mismas habilidades, a muchos estudiantes les da pavor trabajar con elementos simbólicos (operaciones numéricas, fórmulas), se ponen ansiosos y tienen serios problemas con la capacidad de abstracción que requieren las matemáticas. Hay quienes se desvelan estudiando la víspera de un examen de matemáticas, lo que reduce su capacidad de asimilar los conocimientos. Esta fobia se presenta al enfrentarse a operaciones más o menos complejas. A continuación, algunas de las causas:

1. Porque no se asiste a clases regularmente y por lo tanto se complica ponerse al corriente ya que los temarios de matemáticas se ven en forma progresiva. Por ejemplo, hay que saber multiplicar bien para poder alcanzar la comprensión de operaciones más complejas, con fórmulas, raíces cuadradas o potencias. Con calculadora se puede obtener el resultado, pero difícilmente habrá comprensión lógica de las operaciones.

2. Cuando se memorizan los pasos de un problema matemático, pero no los razonan. El objetivo de las matemáticas es resolver problemas reales, entonces hay que conectar las ideas matemáticas y sus aplicaciones. Se debe aprender matemáticas comprendiéndolas.

3. Si el alumno se dispersa, deja de prestar atención a la explicación y se pierde la secuencia del aprendizaje y por lo tanto no comprenderá adecuadamente las siguientes clases.

4. Un error muy grave es no consultar con el profesor las dudas en clase, por temor a molestarlo o porque no se den cuenta los compañeros que no comprendes con la misma rapidez que los demás. También es importante complementar con asesorías para ponerse al corriente.

5. Es importante descartar que el alumno padezca discalculia del desarrollo (DD), la cual es una condición que afecta la habilidad de adquirir destrezas matemáticas básicas, dificultades para entender conceptos numéricos, falta de comprensión intuitiva de los números y experimentar problemas para aprender procedimientos que involucren números. La DD impacta en el nivel de rendimiento escolar y en las actividades de la vida cotidiana.

La constante percepción de incompetencia lleva a los estudiantes con DD a desarrollar una actitud negativa hacia el conteo y la aritmética que luego evoluciona como ansiedad hacia la matemática o inclusive como fobia, por eso resulta imprescindible detectar e intervenir lo más tempranamente posible.

Muchos estudiantes tienen un rendimiento bajo en matemáticas y no es por causa de una dificultad específica de aprendizaje. Es frecuente la presencia de “vacíos” conceptuales que impiden la construcción progresiva de la red de conocimientos jerarquizados e interrelacionados que exige la matemática. En cambio, el déficit en la DD es mucho más severo y persistente, por lo que debe abordarse desde ámbitos especializados en dificultades específicas del aprendizaje.